题目

黑板上写着从1、2、3、……2007个连续自然数,Sroan每次擦去其中任意几个数,Pasber就写上被擦去数之和除以18所得的余数,最后黑板上余下三个不同的数,其中最小的数字是5,那么最大数不可能超过多少?

提问时间：2020-11-03

答案

题目1：黑板上写着从1开始到2007的连续自然数,小明每次抹去其中的若干个数,他就写上被抹去数之和除以18得到的余数.最后黑板上剩下了3个数,其中最小的是6,最大应不超过多少?
1+2+3+…+2007=（1+2007）*2007/2=1004*2007,结果一定是18的倍数,因为每次抹去的数的和是18的倍数,所以剩下的数的和也应是18的倍数.
剩下的三个数中,最小的数是6,为了使第三个数尽量大,则第二个数就要尽量小,所以第二个数只可能为7,前两个数的和6+7=13,所以第三个数除以18应余18-13=5,即这个数最大是2003.
题目2：在1～2007的所有自然数中,至少要选出多少个数才能保证他们中的每一个数都不是另一个数的倍数,而且没有出现对称数（如：33、202、585、1001等）.
首先从1～2007里排除1～1003,即选出1004个,再排除对称数1111、1221、1331、1441、1551、1661、1771、1881、1991、2002,所以至少要选出1004-10=994个.
看完再思考你那道题,仅供参考.