题目

1,甲步行上楼梯的速度是乙的2倍,一层到二层有一上行自动扶梯正在运行.二人从扶梯步行上楼,结果甲步行了10级到达楼上,乙步行了6级到达楼上,这个扶梯共有多少级?
2,甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍,开始1小时后,甲与乙在离山顶400米处相遇.当甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰.乙比甲晚多少时间回到山脚?

提问时间：2020-11-03

答案

1、方法1：
设扶梯长度为S级,扶梯速度为v
则甲在扶梯上的时间为 ：S/（v+v甲）
乙在扶梯上的时间为：S/(v+v乙)
甲走的距离为 v甲× S/（v+v甲）=2v乙/(v+2v乙）=10
Sv乙/(v+2v乙）=5
Sv乙=5v+10v乙
（ S-10)V乙=5v
v=（ S-10)V乙/5
乙走的距离为 v乙×S/(v+v乙)=6
v=(S-6)V乙/6
（ S-10)V乙/5=(S-6)V乙/6
（ S-10)/5=(S-6)/6
6S-60=5S-30
S=30 级
方法2：v甲=2v乙
甲乙两人在电梯上的时间比为 10/v甲：6/v乙=10/2v乙：6/v乙=5:6
设电梯速度为v,距离相同时间比反比于速度比
（v+v乙）：（v+v甲）=5:6
5v+10v乙=6v+6v乙
v=4v乙 故扶梯长为 （v+v乙）×6/v乙=5v乙×6/v乙=30 （级）
2,据题意.甲速大于乙速
设山顶到山脚的距离为S ,甲的速度为V甲,乙的速度为v乙
开始1小时后,甲与乙在离山顶400米处相遇 此时甲下山,乙上山
故甲的速度为：S/v甲+400/2v甲=1
v甲=S+200
乙的速度为 (S-400)/v乙=1
v乙=S-400
当甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰
S/v甲+S/2v甲=S/v乙+S/2 / 2v乙
1/v甲+1/2v甲=1/v乙+1/ 4v乙
3/ 2v甲=5/ 4v乙
10v甲=12v乙
5v甲=6v乙
5（S+200）=6（S-400）
S=3400米
v甲=3600米/小时
v乙=3000米/小时.
甲需要时间为 3400/3600 +3400/7200=(34+17)/36=17/12 (小时)
乙需要时间为 3400/3000 +3400/6000=（34+17）/30=17/10 小时
17/10 -17/12=17/60 (小时)=17分钟
乙比甲晚 17分钟回到山脚