题目

若实数x，y满足

x−y+1≥0 x+y≥0 x≤0

，则z=x+2y的最小值是______．

提问时间：2020-11-03

答案

由实数x，y满足

x−y+1≥0 x+y≥0 x≤0

，
作出可行域如图：
∵z=x+2y，解方程组

x−y+1＝0 x+y＝0

，得A（-

1

2

，

1

2

），∴z_A=-

1

2

+2×

1

2

=

1

2

，
∵B（0，1），∴z_B=0+2×1=2；
∴O（0，0），∴z_O=0．
∴z=x=2y的最小值是0．
故答案为：0．

由实数x，y满足

x−y+1 x+y≥0 x≤0

，作出可行域，利用角点法能求出z=x=2y的最小值．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．