题目

已知x，y为正实数，且2x+3y=1，则

1

x

+

1

y

的最小值为 ___ ．

提问时间：2020-11-03

答案

∵2x+3y=1，∴

1

x

+

1

y

=(

1

x

+

1

y

)(2x+3y)=2+

3y

x

+

2x

y

+3
∵x，y为正实数，∴

3y

x

+

2x

y

≥2

3y x 2x y

=2

6

∴2+

3y

x

+

2x

y

+3≥5+2

6

∴

1

x

+

1

y

的最小值为5+2

6

故答案为5+2

6

可利用均值不等式求最值，因为求最小值，所以必须凑积为定值，可利用2x+3y=1，让求最值的式子乘以2x+3y=1，再化简即可．

本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查了均值不等式求最值，做题时应细心观察，找到变形式子．