题目

若y+m与x+n成正比例，m，n是常数，当x=1时y=2；当x=-1时，y=1，试求y关于x的函数解析式．

提问时间：2020-11-03

答案

∵y+m与x+n成正比例，
∴设y+m=k（x+n），（k≠0），
∴y=kx+kn-m，
∴y是x的一次函数，
设函数关系式为y=kx+b，
∵当当x=1时y=2；当x=-1时，y=1，
∴

2＝k+b 1＝−k+b

，
解得

k＝ 1 2 b＝ 3 2

∴y关于x的函数解析式为y=

1

2

x+

3

2

．

首先根据题意设出函数关系式，y+m=k（x+n），得出y是x的一次函数，设一次函数为y=kx+b，再利用待定系数法把x=1，y=2和x=-1，y=1代入函数关系式，即可以求出k的值，也就得到y与x的函数解析式．

本题考点：待定系数法求一次函数解析式．

考点点评：此题主要考查了一次函数的几何变换以及一次函数定义，待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．