题目

用数学归纳法求证问题
假定方阵A和方阵B满足AB=BA,证明：对每个正整数n成立A（B的n次方）=（B的n次方）A.

提问时间：2020-11-03

答案

AB=BA所以等号左右同乘B得到ABB=BAB,即A（B的2次方）=BBA；再即A（B的2次方）=（B的2次方）A,以此类推,以后左右再同乘B只要把等号右边的项最后的AB换为BA就行了!在纸上写写就看出来了!用归纳法如下：n=1时由给出条件显然AB=BA成立,假设A（B的n次方）=（B的n次方）A成立,则A（B的n+1次方）=AB（B的n次方）=BA（B的n次方）=B*{A（B的n次方}=B*{（B的n次方）A}（由前假设得）,最后的一项就是（B的n+1次方）A.可得证!楼主看看对吗!