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题目
已知一个圆与Y轴相切,圆心在X—3Y=0上,且在直线Y=X上截得的弦长为2倍的根号7,求此圆的标准方程.
此题答案上有两个结果,不知怎么来的?

提问时间:2020-11-03

答案
答案是:(X+1/4)^2+(Y+1/12)^2=1/16

(X-1/4)^2+(Y-1/12)^2=1/16
分析思路:1.与Y轴相切:R(半径)=圆心X轴坐标.(以下设圆心坐标为a、b)
2.圆心在X—3Y=0上:则X=3Y,a=X=R
b=3Y=R/3
3.在直线Y=X上截得的弦长为2倍的根号7:弦长=四分之根号七
利用点到直线距离公式.得,圆心到直线Y=X的距离:
|a-b|/根号2.
4.直线Y=X与圆相交的弦、半径、圆心到直线Y=X的垂线形成直
角三角形.(利用勾股定理)得:
(|a-b|/根号2)^2=R^2-(四分之根号七)^2 由于:a=X=R
b=3Y=R/3
得:(R-R/3)^2/2=R^2-7/16
8*4/9R^2=16R^2-7 (等式两边同乘16)
112R^2=7
R=1/4(正或负)
由于 R=a=3b=1/4(正或负)
则 b=1/12(正或负)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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