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题目
与圆(x-2)2+y2=1外切,且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是______.

提问时间:2020-11-03

答案
由圆(x-2)2+y2=1可得:圆心F(2,0),半径r=1.
设所求动圆圆心为P(x,y),过点P作PM⊥直线l:x+1=0,M为垂足.
则|PF|-r=|PM|,可得|PF|=|PM|+1.
因此可得:点P的轨迹是到定点F(2,0)的距离和到直线L:x=-2的距离相等的点的集合.
由抛物线的定义可知:点P的轨迹是抛物线,定点F(2,0)为焦点,定直线L:x=-2是准线.
∴抛物线的方程为:y2=8x.
∴与圆(x-2)2+y2=1外切,且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是y2=8x.
故答案为:y2=8x.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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