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题目
如图,正方形ABCD中,CE⊥MN,若∠MCE=35°,则∠ANM的度数是______.

提问时间:2020-11-03

答案
过N做NP⊥BC于P,则NP=DC,
∵∠MCE+∠NMC=90°,∠MNP+∠NMC=90°,
∴∠MCE=∠MNP,
∴在△MNP和△ECB中,
∠MNP=∠MCE
NP=CB
∠NPM=∠CBE

∴△BEC≌△PMN,
∴∠MCE=∠PNM,
∴∠ANM=90°-∠MCE=55°.
过N做NP⊥BC于P,则NP=DC,易证△BEC≌△PMN,即可得∠MCE=∠PNM,根据直角三角形内角和为180°即可求得∠ANM=90°-∠MCE.

正方形的性质;全等三角形的判定与性质.

本题考查了正方形各边长、各内角相等的性质,考查了全等三角形的判定和全等三角形对应角相等的性质,本题中证明△BEC≌△PMN是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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