题目

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60°.求二面角A-A1C-B大小
（1）证明AB⊥A1C
（2）求二面角A-A1C-B的大小
PS：要用空间向量的方法来解
图上传不了, 上面是B1 A1 C1
底面BAC
从前面往里然后往旁读的

提问时间：2020-11-03

答案

∵AB=1,AC=根号3,角ABC=60°
∴BC=2
∴角BAC=90°
∴AB⊥AC
∵AB⊥AA1 且AC与AA1共面
∴AB⊥面ACA1
∵A1C在面ACA1上
∴AB⊥A1C
2）设A（0,0,0）D为A1C中点,连接AD,BD
∵AC=AA1且角A1AC=90°
∴AD⊥A1C
∵A1B=2=BC
∴BD⊥A1C
∴∠ADB即为A-A1C-B的二面角
则D(0,根号3/2,根号3/2) B（-2,0,0）C（0,根号3,0）A1(0,0,根号3)
∴AB=（-2,0,0）
DB=（2,根号3/2,根号3/2）
AD=（0,根号3/2,根号3/2）
∴cos∠ADB=AD*AB/（2|AD||AB|）=0
则∠ADB为直角