题目
已知等差数列an的前n项和为sn,且a2＝4,s10＝110,则sn+64/an的最小值为
提问时间：2020-11-03
答案
设公差为d
S10=10a1+10×9d/2=10a1+45d=110
a1+4.5d=11 (1)
a2=a1+d=4 (2)
(1)-(2)
3.5d=7
d=2
a1=4-d=4-2=2
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
Sn=(a1+an)n/2=(2+2n)n/2=n(n+1)
(Sn+64)/an
=[n(n+1) +64]/(2n)
=(n+1)/2 +32/n
=n/2 +32/n +1/2
由均值不等式得n/2+32/n≥2√(n/2)(32/n)=8,当且仅当n=8时取等号,此时(Sn+64)/an有最小值：
[(Sn+64)/an]min=8+ 1/2=17/2
S10=10a1+10×9d/2=10a1+45d=110
a1+4.5d=11 (1)
a2=a1+d=4 (2)
(1)-(2)
3.5d=7
d=2
a1=4-d=4-2=2
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
Sn=(a1+an)n/2=(2+2n)n/2=n(n+1)
(Sn+64)/an
=[n(n+1) +64]/(2n)
=(n+1)/2 +32/n
=n/2 +32/n +1/2
由均值不等式得n/2+32/n≥2√(n/2)(32/n)=8,当且仅当n=8时取等号,此时(Sn+64)/an有最小值：
[(Sn+64)/an]min=8+ 1/2=17/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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