题目

证明V的两个子空间的并是V的一个子空间当且仅当其中的一个子空间包含在另一个子空间中.

提问时间：2020-11-03

答案

设V1 包含于 V2V1∪V2=V2 ,当然是子空间.另一方面：若 V1∪V2是子空间但无包含关系.则有 a∈V1但a不属于V2b∈V2但b不属于V1则有 a+b ∈ V1∪V2情况1：若 a+b∈V1,则 b= -a+(a+b) ∈V1,与b不属于V1矛盾情况2：若 a+b...