题目

如果方程x²+（m-1）x+m²-2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（　　）
A. (−

2

，

2

)
B. （-2，0）
C. （-2，1）
D. （0，1）

提问时间：2020-11-03

答案

构造函数f（x）=x²+（m-1）x+m²-2，
∵方程x²+（m-1）x+m²-2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，
∴f（1）＜0
∴1+m-1+m²-2＜0
∴m²+m-2＜0
∴-2＜m＜1
∴实数m的取值范围是（-2，1）
故选C．

构造函数f（x）=x²+（m-1）x+m²-2，根据方程x²+（m-1）x+m²-2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，可得f（1）＜0，从而可求实数m的取值范围．

本题考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评：本题考查方程根的研究，考查函数思想的运用，解题的关键是构造函数，利用函数思想求解．