题目

已知椭圆c：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的焦距为4,且与椭圆x^2+y^2/2=1有相同的离心率
求椭圆c的标准方程

提问时间：2020-11-03

答案

椭圆x^2+y^2/2=1的离心率e=√2/2
所以,椭圆c：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）
c/a=√2/2,即：a=√2c,则：b²=a²-c²=c²
焦距为4,即：2c=4,得：c=2
所以,a=2√2,b=c=2
所以,椭圆C的标准为：x²/8+y²/4=1
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