题目

高一指数函数和对数函数难题解答
如果f(x)=lg1-x/1+x,求证：f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab).

提问时间：2020-11-03

答案

f(a)=lg【(1-a)/(1+a)】
f(b)=lg【(1-b)/(1+b)】
f(a)+f(b)=lg【(1-a)/(1+a)】+lg【(1-b)/(1+b)】
=lg{【(1-a)/(1+a)】*【(1-b)/(1+b)】}
=lg【(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)】
=lg【(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab)】
f(a+b/1+ab)=lg{【1-(a+b/1+ab )】/【1-(a+b/1+ab ) 】}
（通分）=lg{【(1+ab-a-b)/(1+ab)】/【(1+ab+a+b/(1+ab)】}
=lg【(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)】
从以上的化简结果可以看出：f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)
命题得证!