题目
已知实数a,b,c,d,e满足a+b+c+d+e=8.a2+b2+c2+d2+e2=16,试确定e的最大值.
提问时间:2020-11-03
答案
根据已知条件
,
利用柯西不等式得(a2+b2+c2+d2)(12+12+12+12)≥(a+b+c+d)2,
∴(16-e2)•4≥(8-e)2,化简得5e2-16e≤0,解之得0≤e≤
.
因此可得:当且仅当a=b=c=d=
时,e的最大值为
.
|
利用柯西不等式得(a2+b2+c2+d2)(12+12+12+12)≥(a+b+c+d)2,
∴(16-e2)•4≥(8-e)2,化简得5e2-16e≤0,解之得0≤e≤
16 |
5 |
因此可得:当且仅当a=b=c=d=
6 |
5 |
16 |
5 |
根据柯西不等式,构造出(a2+b2+c2+d2)(12+12+12+12)≥(a+b+c+d)2,结合已知条件建立关于e的二次不等式,解之即可得到实数e的最大值.
柯西不等式.
本题给出已知等式,求实数e的最大值.着重考查了利用柯西不等式求最值,考查了一元二次不等式的解法,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1求一个七棱柱的侧面积
- 2用视角和盲区的观点解释登高望远、管中窥豹、一叶障目、坐井观天?
- 3因式分解 (1)m的平方+5n-mn-5m (2)x的平方-y的平方+ax+ay
- 4问问
- 5You can go to help the old people 祈使句
- 6一个牛顿提出的看似简单而实际上要动动脑筋的数学题
- 7在平面直角坐标系中,点A(2x-6,4)在第二象限,判断点(-x+3,x-5)在第几象限,理由?
- 8喋血,血字怎么读
- 9小石潭记里的通假字,古今异义词,一词多义和常用实词!
- 10海峡宽6m,有一位重60kg的运动员,(视为质点),用一根长5m的轻竹竿撑杆跳,若运动员在最高点时,以某一水平速度,与杆分离,则这个运动员要想越过这个海峡至少做功多少?
热门考点