题目

已知abcd都是整数.且x=a²+b².y=c²+d².则xy也可以表示成两个整式的平方和.说明理由
对于形如x²+2ax+a²这样的多项式可以用公式法将它分解成（x+a）²,但对于多项式x²+2ax-3a²,就不能用公式了,但可以进下如下变形：原式=（x²+2ax+a²）-a²-3a²=（x+a）²-4a²=（x+3a）（x-a）.这是阅读材料.上面那个是问题】.这道题真心做不出的】

提问时间：2020-11-03

答案

∵a=a2+b2,b=c2+d2,
∴ab=（a2+b2）（c2+d2）
=a2c2+b2c2+a2d2+b2d2
=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2
=a2c2+b2d2+2abcd+a2d2+b2c2-2abcd
=（ac+bd）2+（ad-bc）2
∴ab=（ac+bd）2+（ad-bc）2．