题目

已知a+b=2/3,a*b=2 求代数式a^b+2a^b^+ab^的值
抛物线y=x^-(m-4)x+2m-3,当m=?时,图像的顶点在y轴上
当m=?时,图像的顶点在x轴上
当m=?时,图像过原点
因式分解：1、 x的四次方+64
2、x^-4mx+8mn-4n^
3、x的三次方-11x^+31x-21
4、x的三次方-4xy^-2x^y+8(y的三次方）

提问时间：2020-11-03

答案

因为y=ax^2+bx+c的顶点坐标是(-b/(2a),(4ac-b*b)/(4a))
所以该抛物线的顶点坐标为：
((m-4)/2,(-m^2+16m-28)/4)
顶点在y轴上时：(m-4)/2=0,即m=4
顶点在x轴上时：(-m^2+16m-28)/4=0,即m=0或m=14
图像过原点即过(0,0),代入方程得：
0+0+(2m-3)=0,即m=3/2
x^4+64
=x^4+64+16x^2-16x^2
=(x^2+8)-16x^2
=(x^2+8-4x)(x^2+8+4x)
x^2-4mx+8mn-4n^2
=(x+2n)(x-2n)+4m(2n-x)
=(x+2n-4m)(x-2n)
x^3-11x^2+31x-21
=(x³-1)-(11x³-31x+20)
=(x-1)(x²+x+1)-(11x-20)(x-1)
=(x-1)(x²+x+1-11x+20)
=(x-1)(x²-10x+21)
=(x-1)(x-3)(x-7)
x^3-4xy^2-2x^2y+8y^3
=x(x^2-4y^2)-2y(x^2-4y^2)
=(x-2y)(x^2-4y^2)
=(x-2y)(x+2y)(x-2y)
=(x+2y)(x-2y)^2