题目

设数列｛an}满足a1+3a2+3^2a3+...+3^n-1an=n/3,求（1）数列{an}的通项公式（2）设bn=n/an求数列bn的前n项
a1+3a2+3^2a3+...+3^n-1an=n/3
a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3
两式相减可得：
3^(n-1)an=1/3
所以：
an=1/3^n
bn=n/an=n*3^n
这一步a1+3a2+3^2a3+...+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3怎么算出的

提问时间：2020-11-03

答案

a1+3a2+3^2a3+...+3^n-1an=n/3
代表前n项有上面的关系,等式左边取到n项,对应右边就为n/3,
当取前n-1项同理有如上关系,
也就是等式左边变成从第一项到第n-1项,而等式右边变成了（n-1）/3
题设中数列｛an}满足a1+3a2+3^2a3+...+3^n-1an=n/3代表不论n为多少都满足的