题目

在平面直角坐标系中,点0是坐标原点,点P（m,-1）（m,0）,连接OP,将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得
1、若M=1,若抛物线y=ax²+bx+c经过点（2.2）,当0≤x≤1时,求Y的取值范围
2、已知点A(1,0),若抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点B,直线AB与抛物线y=ax²+bx+c有且只有一个交点,请判断△BOM的形状,并说明理由.

提问时间：2020-11-03

答案

由题意得
当m=1
∴P：（1,-1） M：（1,1）
∵M为抛物线顶点,y=ax²+bx=c经过（2,2）
∵对称轴为直线x=1
设y=a（x-1）²+1
代入（2,2）到解析式中得a=1
∴y=x²-2x+2
当x=0时y=2,当x=1时y=1
所以0≤x≤1时1≤y≤2
（2）∵M：（1,m）
∵y=ax²+bx+c与Y轴交于B
∴B：（0,c）
设LAB：y=kx+c
代入A：（1,0）得到k=-c
∴y=-cx+c
∵LAB和抛物线有一个交点
∴ax²+bx+c=-cx+c
ax²+（b+c）x=0
∵△=0
∴b=-c
∴y=ax²-cx+c
∴M（1,c/2）
再自己算出OM,BO,BM
就会发现它是等腰直角△