题目

在△ABC中,3sinA+4cosB=6且4sinB+3cosA=1,则∠C等于( ).
A.30° B.150° C.30°或150° D.60°或120°
小弟将以上两式分别平方然后相加,得到sinC=sin(A+B)=1/2,∴C=30°或150°,就选了C.但是答案上给的是D.为什么要舍去∠C=150°啊?

提问时间：2020-11-03

答案

因为:3sinA+4cosB=6 (1)
3cosA+4sinB=1 (2)
所以(1)的平方等于9sinA*sinA+16cosB*cosB+24sinAcosB=36 (3)
(2)的平方等于9cosB*cosB+16sinA*sinA+24sinAcosB=1 (4)
所以(3)+(4)9sinA*sinA+9cosA*cosA+16sinB*sinB+16cosB*cosB+24sinAcosB+24cosAsinB=9+16+24sin(A+B)=36+1=37
所以9+16+24sin(A+B)=37
所以sin(A+B)=1/2
所以A+B=30度或150度
判断一下可以知道应为
若A+B=30度
cosA>√3/2
3cosA>3√3/2>1
3cosA+4sinB=1不符合了
所以只有
A+B=150度
故∠C=30度
A