题目

直线L过点(-1,0),L与圆x^2+y^2=2x有两个交点时,L的斜率K的取值范围是?
答案是(负三分之根号三,三分之根号三)求详细过程,

提问时间：2020-11-03

答案

由点斜式,得：直线L的方程为y＝k（x＋1）.
联立：y＝k（x＋1）、x^2＋y^2＝2x,消去y,得：x^2＋k^2（x＋1）^2＝2x,
∴x^2＋k^2x^2＋2k^2x＋k^2－2x＝0,∴（1＋k^2）x^2＋（2k^2－2）x＋k^2＝0.
∵直线y＝k（x＋1）与圆x^2＋y^2＝2x有两个交点,
∴方程（1＋k^2）x^2＋（2k^2－2）x＋k^2＝0有两个不等的实数根,
∴（2k^2－2）^2－4（1＋k^2）k^2＞0,∴k^4－2k^2＋1－k^2－k^4＞0,
∴3k^2＜1,∴k^2＜1/3,∴－√3/3＜k＜√3/3.
∴满足条件的k的取值范围是（－√3/3,√3/3）.