题目

利用完全平方证明a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0中的a=b=c的推理过程

提问时间：2020-11-03

答案

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
因为(a-b)^2>=0 (b-c)^2>=0 (c-a)^2>=0
所以(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0
所以a-b=b-c=c-a=0
所以a=b=c