题目

哈密顿算符放在向量前是什么意思?f·▽是什么

提问时间：2020-11-03

答案

哈密尔顿算符是一个矢性微分算子,也叫做代尔或纳普拉,算子本身没什么意义.
▽既具有微分的性质,又具有向量的性质,可表示为：
▽=(偏/偏x)i+(偏/偏y)j+(偏/偏z)k.注意：对于矢性函数f来说：
▽·f与f·▽是完全不同的：
▽·f=((偏/偏x)i+(偏/偏y)j+(偏/偏z)k)·(fxi+fyj+fzk)
=偏fx/偏x+偏fy/偏y+偏fz/偏z,表示的是f的散度.而：
f·▽=(fxi+fyj+fzk)·((偏/偏x)i+(偏/偏y)j+(偏/偏z)k)
=fx偏/偏x+fy偏/偏y+fz偏/偏z,作为一个新的微分算子,可进一步作用
比如,对于数性函数u,则：
(f·▽)u= fx(偏u/偏x)+fy(偏u/偏y)+fz(偏u/偏z).对于矢性函数A,则：
(f·▽)A= fx(偏A/偏x)+fy(偏A/偏y)+fz(偏A/偏z)