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题目
求函数y=
2x−1
x+1
,x∈[3,5]的最小值和最大值.

提问时间:2020-11-03

答案
方法1:导数法
y=
2x−1
x+1
=
2(x+1)−3
x+1
=2-
3
x+1

∵y'=
3
(x+1)2
>0
∴该函数y=
2x−1
x+1
在[3,5]上单调递增
∴当x=3时,函数y=
2x−1
x+1
取最小值
5
4

当x=5时,函数y=
2x−1
x+1
取最大值为
3
2

方法2:分式函数性质法
因为-
3
x+1
在区间[3,5]上单调递增
所以函数y=
2x−1
x+1
在[3,5]上单调递增
∴当x=3时,函数y=
2x−1
x+1
取最小值
5
4

当x=5时,函数y=
2x−1
x+1
取最大值为
3
2
先将函数进行常数分离,然后利用导数研究该函数的单调性,从而求出函数的最值.

利用导数求闭区间上函数的最值;函数的最值及其几何意义.

本题主要考查了利用函数的单调性求解函数的最值,同时考查了分析问题的能力,属于基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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