题目

已知函数f(x)=x^2-2x+1,g(x)=-bf[f(x+1)]+(3b-1)f(x+1)+2在区间(-∞,-2)上是减函数
且在区间(-2,0)上是增函数,求实数b的值

提问时间：2020-11-03

答案

原题错误.
f(x)=(x-1)^2
f(x+1)=x^2
f[f(x+1)]=f(x^2)=(x^2-1)^2
g(x)=-b(x^2-1)^2+(3b-1)x^2+2
g'(x)=-b *2(x^2-1)*2x+(3b-1)*2x=2x[-2b(x^2-1)+3b-1]
=2x[-2bx^2+5b-1]=2（-x)(2bx^2-5b+1)
令h(x)=2bx^2-5b+1原题就简化为求实数b值,
h(x)=0 x∈(-2,0)
由于h(x)是二次函数,为保证x趋向-∞,h(x)