题目
求曲面Z=4-x^2-y^2平行于平面T:2x+2y+z=0的切面方程,并求此曲面到平面T的最长距离
题没怎么读懂
题没怎么读懂
提问时间:2020-11-03
答案
令F(x,y,z)=x^2+y^2+z-4=0
则曲面F(x,y,z)的切平面L方程为:F′x(x0,y0,z0)(x-x0)+F′y(x0,y0,z0)(y-y0)+F′z(x0,y0,z0)(z-z0)=0
其中:P(x0,y0,z0)为切点,F′x、F′y、F′z分别为F(x,y,z)对x、y、z的偏导
可得F′x=2x0 F′y=2y0 F′z=1
又切平面L平行于平面T,所以2x0/2=2y0/2=1/1
∴x0=1 y0=1 z0=4-(x0)^2-(y0)^2=2 即 P(1,1,2)
故切平面L:2(x-1)+2(y-1)+(z-2)=0 即 2x+2y+z-6=0
2)在平面T上取点Q(0,0,0)
则向量PQ=(1,1,2)
平面T的法向量为:向量n={2,2,1}
则此曲面到平面T的最短距离S 为向量PQ到法向量n的投影的模
∴S=向量PQ·COS<PQ,n>
=(向量PQ·向量n)/(│向量n│)
=(1×2+1×2+2×1)/√(2^2+2^2+1^2)
=2
其中COS<PQ,n>表示向量PQ与向量n的夹角(锐角)的余弦
(注:最长距离为∞,应该是求最短距离)
则曲面F(x,y,z)的切平面L方程为:F′x(x0,y0,z0)(x-x0)+F′y(x0,y0,z0)(y-y0)+F′z(x0,y0,z0)(z-z0)=0
其中:P(x0,y0,z0)为切点,F′x、F′y、F′z分别为F(x,y,z)对x、y、z的偏导
可得F′x=2x0 F′y=2y0 F′z=1
又切平面L平行于平面T,所以2x0/2=2y0/2=1/1
∴x0=1 y0=1 z0=4-(x0)^2-(y0)^2=2 即 P(1,1,2)
故切平面L:2(x-1)+2(y-1)+(z-2)=0 即 2x+2y+z-6=0
2)在平面T上取点Q(0,0,0)
则向量PQ=(1,1,2)
平面T的法向量为:向量n={2,2,1}
则此曲面到平面T的最短距离S 为向量PQ到法向量n的投影的模
∴S=向量PQ·COS<PQ,n>
=(向量PQ·向量n)/(│向量n│)
=(1×2+1×2+2×1)/√(2^2+2^2+1^2)
=2
其中COS<PQ,n>表示向量PQ与向量n的夹角(锐角)的余弦
(注:最长距离为∞,应该是求最短距离)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1请问:“真的猛士,敢于直面惨淡的人生,敢于正视淋漓的鲜血.”这话的赏析.
- 2已知甲乙丙三个数的平均是10.甲乙丙丁四个数的平均数是11,丁数是多少?
- 3"coast" and "shore"有什么不同?
- 4对……感到吃惊为什么是be surprised at 不是be surprised with?
- 5中山小学天文观察小组原来男生人数占全组人数的九分之四,后来又有7名男生参加,这时男生人数是现在总人数
- 6一个人站在匀速下降的电梯里,人受到地板的支持力____人的重力.(选填“大于、等于或小于”)
- 7原子个数不能化简;化学方程式中的分子个数可以化简(若是化简过氧化氢就变成了HO,HO是钬元素的化学式)
- 8高中数学关于命题的否定..
- 9已知角α的正切值为b/a,求角α的正弦值和余弦值
- 10东汉马援的故事说明了什么,给教师什么启示
热门考点
- 1已知x:y:z=4:5:6,且x+2y+3z=64,求x、y、z的值
- 2()()/()=()()/()=()()/()在括号内填上1.2.3.4.5.6.7.8.9.九个数字使算式成立每个数字不
- 3( )然四顾,而立,无声,于心,前行,一笑,成风,而去,若失,拒绝,长逝,不同,处之,自在,作色,无味,自若,而至,在
- 4求y=(1+x^2)arctanx-log2(x)的导数
- 5极坐标方程ρ=2sin(θ-π /4) 表示的曲线是?
- 6一列水波穿过小孔产生衍射,衍射后的水波( ) A.波长增大 B.周期增大 C.频率减小 D.振幅减小
- 7请问船上一般有多少个帆?
- 8学校购进图书的4/5按照3:4分配给五、六年级学生阅读,已知五年级分得120本,这笔图书共有多少本?
- 9汽车在平直公路上匀减速滑行,速度从7 m/s减小到5 m/s过程中向前滑行了24 m远,则其减速运动加速度的大小为________m/s2,再过12 s汽车又向前滑行了______________m.
- 10捐助活动中,五年级同学捐款258元,5倍少12元,五年级同学捐款数比