题目

老师要小华用一张纸片制作成一个如图②的形状的图案，他是这样做的：先画一条线段AC（如图①），再以AC为直径画圆（O是它的圆心），并剪下这个圆，然后在AC上找一点B，再分别以AB、BC为直径画圆，然后用剪子或其它工具挖去这两个圆（即以O₁、O₂为圆心的圆），再通过适当的剪裁，就可以得到图②．

（1）请你按照以上方法用一张纸片制作一个如图②形状的图案（大小不限），将它贴在本题目下方的空白处；
（2）如果被你挖去两个圆中，小圆的半径（即AO₂）比大圆的半径（即CO₁）小1cm，请你比较余下部分的面积（即图①中阴影部分的面积）和被挖去部分的面积（即两个小圆的面积的和）的大小．

提问时间：2020-11-03

答案

（1）如图所示：．
（2）设小圆的半径是rcm，则大圆的半径是（r+1）cm，
被挖去部分的面积（即两个小圆的面积的和）是πr²+π（r+1）²=2πr²+2πr+π，
∵阴影部分的面积是：π（r+r+1）²-（2πr²+2πr+π）=2πr²+2πr，
∴余下部分的面积（即图①中阴影部分的面积）小于被挖去部分的面积（即两个小圆的面积的和）．