题目

若函数f（x）=

3

cos（3x-θ）-sin（3x-θ）为奇函数，则θ等于（　　）
A. kπ（k∈Z）
B. kπ+

π

6

(k∈Z)
C. kπ+

π

3

(k∈Z)
D. kπ-

π

3

(k∈Z)

提问时间：2020-11-03

答案

∵函数f（x）=

3

cos（3x-θ）-sin（3x-θ）=-2sin（3x-

π

3

-θ）
若函数f（x）=

3

cos（3x-θ）-sin（3x-θ）为奇函数，
则sin（-

π

3

-θ）=0
即

π

3

+θ=kπ-

π

3

，k∈Z
∴θ=kπ-

π

3

(k∈Z)
故选D

根据辅导角公式，我们可以将已知中的函数f（x）=

3

cos（3x-θ）-sin（3x-θ）解析式化为正弦型函数的形式，进而根据正弦函数的对称性，结合函数奇偶性的性质得到到f（0）=0，进而解三角方程即可求出对应θ的值．

本题考点：余弦函数的奇偶性．

考点点评：本题考查的知识点是余弦函数的奇偶性，其中利用辅助角公式，将函数的解析式化为正弦型函数的形式，是解答本题的关键．