题目

在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为

x＝2+cosθ y＝sinθ

（θ为参数）．
（Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）以A（1，0）为极点，|

AB

|为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．

提问时间：2020-11-03

答案

（I）曲线C的参数方程为

x＝2+cosθ y＝sinθ

，
∵cos²θ+sin²θ=1，∴（x-2）²+y²=1．
（II）以A（1，0）为极点，|

AB

|为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，
则（x-2）²+y²=1变为（x-1）²+y²=1，化为x²+y²-2x=0，
∴ρ²-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．

（I）利用cos²θ+sin²θ=1即可得出（x-2）²+y²=1．
（II）以A（1，0）为极点，|

AB

|为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，
则（x-2）²+y²=1变为（x-1）²+y²=1，把

x＝ρcosθ y＝ρsinθ

代入即可得出．

本题考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

考点点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、极坐标与直角坐标的互化，属于基础题．