题目
设函数f(x)=cosωx(根号3×sinωx+cosωx)其中0<ω<2
1.若f(x)的周期为π,求当-π/6《x《π/3时,f(x)的值域2.若函数f(x)的图像的一条对称轴为x=π/3,求ω的值.
1.若f(x)的周期为π,求当-π/6《x《π/3时,f(x)的值域2.若函数f(x)的图像的一条对称轴为x=π/3,求ω的值.
提问时间：2020-11-03
答案
f(x)=coswx(√3sinwx+coswx)
=(√3/2）sin2wx+(1/2)cos2wx+1/2
=sin(2wx+π/6)+1/2,
1.由周期为π得w=1.
-π/6
2.其图像的对称轴由2wx+π/6=(k+1/2)π,k∈Z确定,
其中一条为x=π/3,
∴2w/3+1/6=k+1/2,
∴k=(2w-1)/3,0<=w<=2,
∴w=2.
=(√3/2）sin2wx+(1/2)cos2wx+1/2
=sin(2wx+π/6)+1/2,
1.由周期为π得w=1.
-π/6
2.其图像的对称轴由2wx+π/6=(k+1/2)π,k∈Z确定,
其中一条为x=π/3,
∴2w/3+1/6=k+1/2,
∴k=(2w-1)/3,0<=w<=2,
∴w=2.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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