题目
判别级数∑(n+1)/2^n的敛散性
判别级数∑(n+1)/2^n的敛散性,求和范围1-n
求和范围1到n
判别级数∑(n+1)/2^n的敛散性,求和范围1-n
求和范围1到n
提问时间:2020-11-03
答案
利用比值判别法可判别该级数收敛.为求和,作幂级数
f(x) = ∑{n>=0}(n+1)x^n,|x|<1,
积分,得
∫[0,x]f(t)dt
= ∑{n>=0}(n+1)∫[0,x](t^n)dt
= ∑{n>=0}x^(n+1)
= 1/(1-x) - 1,|x|<1,
求导,得
f(x) = 1/(1-x)^2,|x|<1.
因此,
∑{n>=0}(n+1)(1/2)^n = f(1/2) = ……
f(x) = ∑{n>=0}(n+1)x^n,|x|<1,
积分,得
∫[0,x]f(t)dt
= ∑{n>=0}(n+1)∫[0,x](t^n)dt
= ∑{n>=0}x^(n+1)
= 1/(1-x) - 1,|x|<1,
求导,得
f(x) = 1/(1-x)^2,|x|<1.
因此,
∑{n>=0}(n+1)(1/2)^n = f(1/2) = ……
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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