题目

设直线nx+(n+1)y=

2

（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S_n（n=1，2，…2008），则S₁+S₂+…+S₂₀₀₈的值为 ___ ．

提问时间：2020-11-03

答案

分别令x=0和y=0，得到直线nx+(n+1)y=2（n为自然数）与两坐标轴的交点，即（2n，0），（0，2n+1）；则Sn=12•2n•2n+1=1n(n+1)=1n-1n+1，然后分别代入1，2，…，2008；则有S1+S2+…+S2008=1-12+12-13+13-14+…+12008-...

分别求出直线nx+(n+1)y＝

2

（n为自然数）与两坐标轴的交点，即（

2

n

，0），（0，

2

n+1

）；则S_n=

1

2

•

2

n

•

2

n+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

−

1

n+1

，然后分别代入1，2，…，2008，最后求和即可．

本题考点：一次函数的性质；三角形的面积．

考点点评：掌握一次函数的性质．会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；熟悉三角形的面积公式；记住：

1

n(n+1)

=

1

n

−

1

n+1

（n为自然数）．