题目

急,线性代数求特征值的问题!
设有4阶方阵A满足条件|3E+A|=0,AA'=2E(A乘A的转置）,|A|<0,1.求方阵A的伴随矩阵A·的一个特征值.(2能用已知条件求出|A|吗?）

提问时间：2020-11-03

答案

AA'=2E
|A||A'|=|2E|=16
而|A|=|A'|<0
所以|A|=-4
用B表示A的伴随矩阵
则AB=|A|E=-4E
0=|3E+A|=|A-3/4AB|=|A||E-3/4B|
|B-4/3E|=0
所以A的伴随矩阵的一个特征值就是4/3