题目

利用换元法解下列方程：
（1）（x+2）²+6（x+2）-91=O；
（2）x²-（1+2

3

）x-3+

3

=0．

提问时间：2020-11-03

答案

（1）（x+2）²+6（x+2）-91=O；
设x+2=y，则原方程可变形为：
y²+6y-91=0，
解得：y₁=7，y₂=-13，
当y₁=7时，x+2=7，
x₁=5，
当y₂=-13时，x+2=-13，
x₂=-15；
（2）x²-（1+2

3

）x-3+

3

=0，
[x-（3+

3

）][x+（2-

3

）]=0，
x-（3+

3

）=0，x+（2-

3

）=0，
x₁=3+

3

，x₂=-2+

3

．

（1）先设x+2=y，再把原方程进行变形，求出y的值，再把y的值代入x+2=y，即可求出x的值；
（2）先把方程的左边因式分解，得出x-（3+

3

）=0，x+（2-

3

）=0，再求出x的值即可．

本题考点：换元法解一元二次方程．

考点点评：此题考查了换元法和因式分解法解一元二次方程，换元法是把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．