题目

定义域为（0,正无穷）的函数f(x)满足对任意x∈（0,正无穷）,恒有f(2x)=2f(x)成立,
当x∈（1,2]时 ,f(x)=2-x 给出如下结论 正确的是?
1.函数f(x)的值域为[0,正无穷）
2.存在n∈Z,使得f(2的n次幂+1)=9
3.若k∈Z,（a,b）属于（2的k次幂,2的k+1次幂）,则函数f(x)在区间（a,b）上单调递增
得出f(x)=2f(x/2)=2(2-x/2)=4-x,这步是如何得出的,就是2（2-x/2)=4-x的那一步

提问时间：2020-11-03

答案

x位于(2,4),x/2位于(1,2),于是f(x/2)＝2－x/2,故f(x)=2f(x/2)=4－x.