题目

对两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面α，使得  （　　）
A. a⊂α，b⊂α
B. a⊥α，b⊥α
C. a⊂α，b⊥α
D. a⊂α，b∥α

提问时间：2020-11-03

答案

∵空间直线a和b不相交
∴a、b的位置关系可能是平行或异面
再对各选项分别判断：
对于A，当a、b异面时，不存在平面α，
使a⊂α，b⊂α，故A不正确；
对于B，若要a⊥α，b⊥α都成立，必须a、b互相平行，
所以当a、b不平行时，不存在平面α，
使a⊥α，b⊥α都成立，故B不正确；
对于C，若要a⊂α，b⊥α成立，必须a、b互相垂直，
也就是所成的角为90°时，才存在平面α使a⊂α，b⊥α成立，
但a、b平行或异面，异面时也不一定成90°角，故C不正确；
对于D，由于a、b的位置关系可能是平行或异面，
①当a、b平行时，很容易找到经过a的平面，但不经过b，可得b∥α；
②当a、b异面时，可以在直线a上取一点O，经过O作直线c使c∥b，
设a、c确定的平面为α，则直线a⊂α，b∥α成立，
综上所述，只有D项是正确的．