题目
过抛物线y^2=4x的准线与轴的交点E作直线交抛物线于A,B两点,F是抛物线焦点,若向量FA*向量FB=0.求直线AB的方程
提问时间：2020-11-03
答案
已知F(1,0) E(-1,0)
设A(x1,y1) B(x2,y2)
若向量FA*向量FB=0
则FA⊥FB 其斜率之积=-1
即y1/(x1-1)*y2/(x2-1)=-1
y1*y2+x1x2-(x1+x2)+1=0 (1)
设AB的直线方程为y=k(x+1)代入y²=4x
k²x²+(2k²-4)x+k²=0
则由韦达定理x1+x2=4/k²-2 x1x2=1
已知AB在y²=4x上 则y1²=4x1 y2²=4x2
y1*y2=4√(x1x2)=4 (从图知y1y2>0)
以上代入(1)
4+1-4/k²-2+1=0
解得k=±1
所以直线AB的方程为y=x+1 或y=-x-1
设A(x1,y1) B(x2,y2)
若向量FA*向量FB=0
则FA⊥FB 其斜率之积=-1
即y1/(x1-1)*y2/(x2-1)=-1
y1*y2+x1x2-(x1+x2)+1=0 (1)
设AB的直线方程为y=k(x+1)代入y²=4x
k²x²+(2k²-4)x+k²=0
则由韦达定理x1+x2=4/k²-2 x1x2=1
已知AB在y²=4x上 则y1²=4x1 y2²=4x2
y1*y2=4√(x1x2)=4 (从图知y1y2>0)
以上代入(1)
4+1-4/k²-2+1=0
解得k=±1
所以直线AB的方程为y=x+1 或y=-x-1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1一件商品打九折后售价为180元,那么这件商品的原价为
- 2甲乙两数的和是560,如果从甲中去掉2分之1,从乙数中去掉3分之1,则两数剩余部分相等
- 31.配方法解一元二次方程的基本思路是：（1）先将方程配方 （2）如果方程左右两边均为非负数则两边 同时开
- 4i am strongly believe和 i strongly believe哪个对,
- 5everyday和every day的区别是什么?
- 6The book was written ( )LuXun (介词填空）
- 7阅读李白的两首诗回答问题
- 8西游记66回主要内容加感受
- 9翻译Thanks to the success of the business ,we can afford a flat this year.
- 10任何不等0的数的-p(p是正整数）次幂等于?即a的-p次方=?（a不等于0,p是正整数）
热门考点