题目

若数列{bn}满足b1=1,bn+1=bn+2^n
1、求数列{bn}通项公式 2、求证bn*bn+2

提问时间：2020-11-03

答案

1）有以下等式：
b1=1 ；
b2-b1=2 ；
b3-b2=4 ；
b4-b3=8 ；
.
bn-b(n-1)=2^(n-1) ,
以上等式相加（这叫累加法）,得 bn=1+2+4+.+2^(n-1)=2^n-1 .
2）左-右=(2^n-1)*[2^(n+2)-1]-[2^(n+1)-1]^2
=2^(2n+2)-2^(n+2)-2^n+1-2^(2n+2)+2^(n+2)-1
= -2^n