题目

f sin（x）*e的（-x） dx 原函数

提问时间：2020-11-03

答案

分部积分法
∫sinxe^(-x)dx
=-∫e^(-x)dcosx
=-e^(-x)cosx+∫cosxde^(-x)
=-e^(-x)cosx-∫cosxe^(-x)dx
=-e^(-x)cosx-∫e^(-x)dsinx
=-e^(-x)cosx-e^(-x)sinx+∫sinxde^(-x)
=-e^(-x)cosx-e^(-x)sinx+-∫sinxe^(-x)dx
所以2∫sinxe^(-x)dx=-e^(-x)cosx-e^(-x)sinx
故∫sinxe^(-x)dx=1/2[-cosxe^(-x)-sinxe^(-x)]+C,C∈R
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