题目
在△ABC中,已知c=2,C=60°,
(1)若S△ABC=
,求a,b;
(2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积.
(1)若S△ABC=
3 |
(2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积.
提问时间:2020-11-03
答案
(1)c=2,C=60°,
∵S△ABC=
absin60°=
=
,
∴ab=4
由余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcos60°
即4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab
∴a+b=4
∴a=2,b=2
(2)∵sin B=2sin A
∴b=2a
∵c=2,C=60°,
由余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcos60°
4=a2+4a2-2a2
∴a=
,b=
S△ABC=
absinC=
×
×
×
=
∵S△ABC=
1 |
2 |
| ||
4 |
3 |
∴ab=4
由余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcos60°
即4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab
∴a+b=4
∴a=2,b=2
(2)∵sin B=2sin A
∴b=2a
∵c=2,C=60°,
由余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcos60°
4=a2+4a2-2a2
∴a=
2
| ||
3 |
4
| ||
3 |
S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
2
| ||
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4
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3 |
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2 |
2
| ||
3 |
(1)由S△ABC=
absin60°=
,可求ab,由余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcos60°可求a+b,进而可求a,b
(2)由sin B=2sin A可得b=2a,由余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcos60°可求a,b,代入S△ABC=
absinC可求
1 |
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(2)由sin B=2sin A可得b=2a,由余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcos60°可求a,b,代入S△ABC=
1 |
2 |
正弦定理;三角形的面积公式;余弦定理.
本题主要考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用,解题的关键是公式的灵活应用
举一反三
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