题目

一道万有引力的物理题关于黑洞
天文学家根据天文观察宣布下列成果：银河系中可能存在一个巨大的黑洞,距黑洞60亿千米的星体以2000kms的速度绕其旋转,接近黑洞的所有物体即使速度等于光速也逃脱不了其引力作用,试估算黑洞的半径

提问时间：2020-11-03

答案

星体到黑洞的距离r＝60亿千米＝6X10^12m,星体速度V=2000kms=2X10^6m/S
　　设黑洞质量为M,半径为R
　　（1）黑洞对星体的引力提供向心加速度
　　GM/r²=v²/r
　　解得GM=v²r　　　　　(1)
　　（2）用类比的方法求黑洞表面物体的逃逸速度.(因为高中不学第二宇宙速度的推导,只能用类比法.）
　　地球上第一宇宙速度为7.8km/s,逃逸速度为11.2km/s.逃逸速度是第一宇宙速度的√2倍.
　　黑洞上第一宇宙速度为√（GM/R）,则黑洞上逃逸速度为√（2GM/R）,
（3）设以光速运动的物体刚好不能逃逸,则√（2GM/R）＝c,即 2GM/R=c² (2)
(1)式代入 (2)式得2v²r/R=c²
　　于是得黑洞半径r=2(v²/c²)r=2X(2X10^6/3X10^8)²X60亿千米
=(8/9)X10^8m
　　答：黑洞的半径约为(8/9)X10^8m,近似等于1万千米.