题目

急梯形ABCD中,AD平行于BC,AM=MB,DN=NC,求证:MN平行于BC,MN=12(BC+AD)
M是AB的中点,N是CD中点.

提问时间：2020-11-03

答案

如果没有学过梯形中位线定理的话,可以这样：
作辅助线,延长BA、CD交于F,连接AC交MN于O.
由于AD//BC,所以AF：FB=FD：FC.又AM=MB,DN=NC.
所以AF：（FA+2MA）=FD：（FD+2ND）
整理得FA*ND=FD*MA,即FA：MA=FD：ND,所以MN//AD.AD//BC,所以MN//BC.
AM=MB,DN=NC所以M是AB的中点,N是CD中点.
所以MO是三角形ABC的中位线,所以MO=（1/2）AB.
NO是三角形CAD的中位线,所以NO=（1/2）AD.
所以MN=MO+NO=（1/2）AB+（1/2）AD=12(BC+AD).