题目

如图所示，己知四边形ABCD是矩形，四边形ABDE是等腰梯形，AE∥BD，证明：∠C=∠DEB．

提问时间：2020-11-03

答案

证明：由ABDE是等腰梯形，得AB=ED，AD=BE．
由矩形ABCD，得AB=DC，AD=BC，
所以BE=BC，ED=CD．
在△EBD和△CBD中

BE＝BC ED＝DC BD＝BD

∴△EBD≌△CBD（SSS），
∴∠BED=∠C．

由ABDE是等腰梯形，得AB=ED，AD=BE，由矩形ABCD，得AB=DC，AD=BC，所以BE=BC，ED=CD，∴要证∠C=∠DEB，即证明△EBD≌△CBD，再根据BD=BD，∠EDB=∠CDB，即可证明△EBD≌△CBD．

本题考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．

考点点评：本题考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定与性质，难度不大，关键是找条件证明△EBD≌△CBD．