题目

怎么理解光滑曲线的定义
函数f(x)图形为一条处处有切线的曲线,且切线随切点的移动而连续转动,这样的曲线称为光滑曲线.
怎样理解“且切线随切点的移动而连续转动”?请举一个满足“处处有切线的曲线”,但不满足“且切线随切点的移动而连续转动”的例子.

提问时间：2020-11-03

答案

这就相当于一个函数f在某一点可导,但是导数不连续.
这样的函数或者说曲线是存在的,但不是常见函数,需要特别构造出来.
例如f(x)=x^2*sin(1/x),f(0)=0.
f处处可导,但导数在0点不连续.换句话说,曲线(x,f(x))在原点不光滑.