题目

在1000--2000内能被3整除且被四除余三的整数有多少个?
要用数列的知识解!

提问时间：2020-11-03

答案

能被3整除且被四除余三的整数的通式可以写成3*4n+3=12n+3 这个楼上说的对.
1000/12约为83.3 那么n=1时 即第一个数为 84*12+3=1011
即有等差数列 an=1011+12(n-1)=999+12n
设不等式 999+12n ＜2000＜999+12（n+1）
12n＜1001大于12n+12 n为整数
得到n=83
可以推出 n=1时 该数是1000~2000内满足条件的第一个数 n=83时 该数是最后一个满足条件的数 因为n=84时an大于2000 不满足条件
所以1000~2000中 能满足条件的共有83个数（即n=1到n=83）