题目
矩阵等价与向量组等价
A,B是n阶方阵,P,Q是n阶可逆矩阵. 若B=PAQ,那么A的行（列）向量组和B的行（列）向量组等价.为什么不对呢?
A,B是n阶方阵,P,Q是n阶可逆矩阵. 若B=PAQ,那么A的行（列）向量组和B的行（列）向量组等价.为什么不对呢?
提问时间：2020-11-03
答案
可逆矩阵不改变矩阵的秩,即有 r(B)=r(PAQ) = r(A),所以A的行(列)秩 = B的行(列)秩.
但 A,B 的行(列)向量组不一定可以互相线性表示,即不一定等价.
记住下面2个相关知识点:
1.若 B = PA,则A,B 的行向量组等价
若 B = AQ,则A,B 的列向量组等价
但若B=PAQ,就没有相应的结论了
2.若 B = PA,则B的列向量组与A的对应的列向量组有相同的线性关系
即初等行变换不改变列向量组的线性关系
但 A,B 的行(列)向量组不一定可以互相线性表示,即不一定等价.
记住下面2个相关知识点:
1.若 B = PA,则A,B 的行向量组等价
若 B = AQ,则A,B 的列向量组等价
但若B=PAQ,就没有相应的结论了
2.若 B = PA,则B的列向量组与A的对应的列向量组有相同的线性关系
即初等行变换不改变列向量组的线性关系
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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