题目
设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A+B=AB,求证AB=BA
提问时间:2020-11-03
答案
A+B=AB,所以(A-I)(B-I)=I,说明A-I与B-I互为逆矩阵,设它们为X,Y,
即A=I+X,B=I+Y,X与Y互逆,
所以,AB=(I+X)(I+Y)=I+X+Y+XY=2I+X+Y,
BA=(I+Y)(I+X)=2I+X+Y,
AB=BA
即A=I+X,B=I+Y,X与Y互逆,
所以,AB=(I+X)(I+Y)=I+X+Y+XY=2I+X+Y,
BA=(I+Y)(I+X)=2I+X+Y,
AB=BA
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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