题目

函数f（x）=log₂（x+

x2+1

）（x∈R）的奇偶性为______．

提问时间：2020-11-03

答案

∵

x2+1

＞|x|＞x，
∴f（x）=log₂（x+

x2+1

）的定义域为R，
由f（-x）=log2(−x+

(−x)2+1

)＝log2(

x2+1

−x)=log2(

x2+1

+x)−1＝−log2(

x2+1

+x)=-f（x）．
∴函数f（x）=log₂（x+

x2+1

）（x∈R）是奇函数．
故答案为：奇函数．

直接由函数奇偶性的定义加以判断．

本题考点：函数奇偶性的判断．

考点点评：本题考查了函数奇偶性的判定方法，考查了对数式的运算性质，是基础题．