题目
求证:对任何正整数n,3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除
提问时间：2020-11-03
答案
这个用数学归纳法证吧!1.当n=1时,9+5=14,所以对任何正整数n,3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除是成立的,
2.假设当n=k时,3^(4k+2)+5^(2k+1)能被14整除
当n=k+1时,3^(4k+6)+5^(2k+3)=3^4*3^(4k+2)+5^2*5^(2k+1)=81*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)=25[3^(4k+2)+5^(2k+1)]+56*3^(4k+2)
因为3^(4k+2)+5^(2k+1)能被14整除 并且56*3^(4k+2)是能被14整除的
所以当n=k+1时,3^(4k+6)+5^(2k+3)能被14整除
证毕,得出结论对任何正整数n,3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除
2.假设当n=k时,3^(4k+2)+5^(2k+1)能被14整除
当n=k+1时,3^(4k+6)+5^(2k+3)=3^4*3^(4k+2)+5^2*5^(2k+1)=81*3^(4k+2)+25*5^(2k+1)=25[3^(4k+2)+5^(2k+1)]+56*3^(4k+2)
因为3^(4k+2)+5^(2k+1)能被14整除 并且56*3^(4k+2)是能被14整除的
所以当n=k+1时,3^(4k+6)+5^(2k+3)能被14整除
证毕,得出结论对任何正整数n,3^(4n+2)+5^(2n+1)能被14整除
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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